一维与三维薛定谔算子中等共振势的紧性

我们证明了一类受限的实值、紧支撑势 $V$ 的集合的紧性，这些势对应的薛定谔算子 $H_V$ 具有相同的共振（包括重数）。更具体地，令 $B_R(0)$ 为 $R^d$ 中原点附近半径为 $R > 0$ 的球，其中 $d=1,3$。令 $\mathcal{I}_R (V_0)$ 为 $C_0^\infty( \overline{B}_R(0); R)$ 中实值势的集合，使得相应薛定谔算子具有与 $H_{V_0}$ 相同的共振（包括重数）。我们证明集合 $\mathcal{I}_R (V_0)$ 是 $C_0^\infty (\overline{B}_R(0))$ 在 $C^\infty$ 拓扑中的紧子集。我们还讨论了向正则性较弱势的索伯列夫空间的推广。