孪生群的换位子群与 Grothendieck 制图群

Soumya Dey; Krishnendu Gongopadhyay

孪生群的换位子群与 Grothendieck 制图群

几何拓扑 2018-05-07 v2 群论

作者: Soumya Dey , Krishnendu Gongopadhyay

摘要

设 $TW_n$ 为 $n$ 条弧上的孪生群， $n \geq 2$ 。群 $TW_{m+2}$ 同构于 Grothendieck 的 $m$ 维制图群 $\mathcal C_m$ ， $m \geq 1$ 。本文给出了换位子群 $TW_{m+2}'$ 的一个有限展示，并证明 $TW_{m+2}'$ 的秩为 $2m-1$ 。我们推导出 $TW_{m+2}'$ 是自由群当且仅当 $m \leq 3$ 。由此可得， $TW_{m+2}$ 是字双曲的且不包含曲面群当且仅当 $m \leq 3$ 。还可得出， $TW_{m+2}$ 的自同构群在 $m \leq 3$ 时是有限展示的。

关键词

孪生群换位子群 Grothendieck 制图群字双曲曲面群有限展示

引用

@article{arxiv.1804.05375,
  title  = {Commutator Subgroups of Twin Groups and Grothendieck's Cartographical Groups},
  author = {Soumya Dey and Krishnendu Gongopadhyay},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1804.05375},
  year   = {2018}
}

备注

Few corollaries added, acknowledgements added, comments are welcome

孪生群的换位子群与 Grothendieck 制图群

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