关于宇宙学中的 Hojman 守恒量的评论

我们评论 Hojman 方法在确定宇宙学守恒律中的应用，该方法由 Capozziello 和 Roshan 引入 (Phys. Lett. B 726 (2013) 471 (arXiv:1308.3910))，并最近被 Paolella 和 Capozziello 应用于非最小耦合标量场的宇宙学场景 (Phys. Lett. A (2015), in press (arXiv:1503.00098))。我们应用上述作者为最小耦合标量场引入的 Ansatz $\phi\left( t\right) =\phi\left( a\left( t\right) \right)$，并研究约化方程的 Lie 和 Noether 点对称性。我们表明，在此 Ansatz 下，模型中的未知函数不能通过存在守恒律的要求来约束，且约化方程产生的 Hojman 守恒量不过是自由粒子动量的 Noether 守恒律的函数形式。最后，我们证明对于哈密顿函数是系统涉及方程之一的哈密顿系统，Hojman 方法等价于对广义变换应用 Noether 定理。