关于 $t$-核与平方和的组合结果

Joshua Males; Zack Tripp

关于 $t$-核与平方和的组合结果

组合数学 2022-04-20 v4 数论

作者: Joshua Males , Zack Tripp

摘要

我们将 $t$ -核与自共轭 $t$ -核同平方和之间的联系进行了分类。为此，我们给出了正整数 $n$ 的 $t$ -核分拆与自共轭 $t$ -核分拆到某些数表示为平方和之间的显式映射。例如，自共轭 $4$ -核分拆 $\lambda=(4,1,1,1)$ 唯一对应于解 $61=6^2+5^2$ 。作为推论，我们完全分类了 $t$ -核与 Hurwitz 类数之间的关系。利用这些工具，我们看到了某些平方和表示集如何自然分解为 $t$ -核的族。最后，我们构造了分拆上的一个显式映射，以解释先前由 Bringmann、Kane 及第一作者所研究的等式 $2\operatorname{sc}_7(8n+1) = \operatorname{c}_4(7n+2)$ 。

关键词

$t$-核自共轭分拆平方和 Hurwitz 类数分拆映射组合数学

引用

@article{arxiv.2011.09989,
  title  = {Combinatorial results on $t$-cores and sums of squares},
  author = {Joshua Males and Zack Tripp},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2011.09989},
  year   = {2022}
}

备注

20 pages, comments welcome! This iteration corrects a minor error in Theorem 1.2 from the previous version

关于 $t$-核与平方和的组合结果

摘要

关键词

引用

备注

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