用几乎 $\Delta(G)$ 种颜色为稀疏图 $G$ 的平方着色

Matthew Yancey

用几乎 $\Delta(G)$ 种颜色为稀疏图 $G$ 的平方着色

组合数学 2015-04-15 v2

作者: Matthew Yancey

摘要

对于图 $G$ ，令 $G^2$ 为与 $G$ 有相同顶点集的图，当 $x \neq y$ 且 $d_G(x,y) \leq 2$ 时 $xy \in E(G^2)$ 。Bonamy、Lévêque 和 Pinlou 猜想：若 $mad (G) < 4 - \frac{2}{c+1}$ 且 $\Delta(G)$ 充分大，则 $\chi_\ell(G^2) \leq \Delta(G) + c$ 。我们证明：若 $c \geq 3$ ， $mad (G) < 4 - \frac{4}{c+1}$ ，且 $\Delta(G)$ 充分大，则 $\chi_\ell(G^2) \leq \Delta(G) + c$ 。Dvořák、Kráľ、Nejedlý 和 Škrekovski 猜想当 $\Delta(G)$ 充分大且 $G$ 是围长至少为 $5$ 的平面图时 $\chi(G^2) \leq \Delta(G) +2$ ；我们的结果蕴含 $\chi (G^2) \leq \Delta(G) +6$ 。

关键词

图着色图的平方稀疏图最大度列表着色平面图猜想

引用

@article{arxiv.1502.03132,
  title  = {Coloring the square of a sparse graph $G$ with almost $\Delta(G)$ colors},
  author = {Matthew Yancey},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03132},
  year   = {2015}
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用几乎 $\Delta(G)$ 种颜色为稀疏图 $G$ 的平方着色

摘要

关键词

引用

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