哈斯图与曲线不交图的染色

给定平面中的一族曲线 $\mathcal{C}$，其不交图是以 $\mathcal{C}$ 的元素为顶点，当且仅当对应集合不相交时在两个顶点之间连边所构成的图。我们证明，对于任意正整数 $r$ 和 $n$，存在一个包含 $n$ 条曲线的族，其不交图的围长为 $r$，色数为 $\Omega(\frac{1}{r}\log n)$。在此过程中，我们略微改进了 Bollobás 关于哈斯图的旧结果，并证明我们改进后的界对于唯一生成偏序集是最优的。