Loewner 迹的碰撞与螺旋

我们分析了由渐近于 $K\sqrt{1-t}$ 的函数驱动的 Loewner 迹。当 $K$ 不等于 4 时，我们证明了一个稳定性结果，并表明 $K=4$ 可能导致非局部连通的包络。作为推论，我们得到一个驱动项 $\lambda(t)$，使得由 $K\lambda(t)$ 驱动的包络对于所有 $K > 0$ 且 $K \neq 4$ 时由连续曲线生成，但当 $K = 4$ 时则不然，因此具有连续迹的驱动项空间不是凸的。作为副产品，我们得到了由 $K\sqrt{1-t}$ 驱动的迹的显式构造，以及 Kager、Nienhuis 和 Kadanoff (math-ph/0309006) 相应结果的概念性证明。