相互作用谨慎自避行走的坍缩相变

本文致力于研究二维相互作用谨慎自避行走（缩写为 IPSAW），特别是其坍缩相变。相互作用强度记为 $\beta>0$，轨迹集合由那些满足谨慎条件的自避路径组成，即它们不向先前访问过的格点迈步。IPSAW 在文献（例如 [Zwanzig and Lauritzen, 1968]、[Brak et al., 1992]、[Carmona, Nguyen and Pétrelis, 2013-2016]）中详细分析的相互作用部分有向自避行走 (IPDSAW) 与在 [Saleur, 1986] 中被推测存在坍缩相变的相互作用自避行走 (ISAW) 之间作插值。我们证明了三个主要定理。首先，我们证明 IPSAW 在有限温度下经历坍缩相变，并且据我们所知，此前文献中对于用自避路径构建的非有向模型存在坍缩相变的证明尚属空白。我们还证明 IPSAW 的自由能等于其受限版本即相互作用双侧谨慎行走的自由能。该自由能仅通过考虑那些具有一般东北朝向的谨慎路径来计算。作为该结果的副产品，我们得到一般谨慎路径的指数增长率等于双侧谨慎路径的指数增长率，这回答了例如 [Bousquet-Mélou, 2010] 或 [Dethridge and Guttmann, 2008] 中提出的开放问题。最后我们证明，对于任意 $\beta>0$，ISAW 自身的自由能总是大于 $\beta$，这排除了 ISAW 在其推测的坍缩相中出现自接触饱和的可能性。