相互作用的部分定向自回避行走：从相变到塌缩相的几何结构

本文研究了一个 $1+1$ 维的自相互作用且部分定向的自回避行走模型，通常简称 IPDSAW。系统的相互作用强度和自由能分别记为 $\beta$ 和 $f$。已知 IPDSAW 在 $\beta_c$ 处发生塌缩转变。我们提供了临界点附近自由能的精确渐近行为，即证明了 $f(\beta_c-\epsilon)\sim \gamma \epsilon^{3/2}$，其中 $\gamma$ 被显式计算并根据相关的连续模型进行了解释。我们还建立了随机游走在塌缩相 $(\beta>\beta_c)$ 内的一些路径性质。我们证明了聚合物所采取的几何构型由一系列相互吸引的长垂直段组成，从而形成一个唯一的宏观珠状结构；我们确定了随机游走在塌缩相内的水平延伸范围，并建立了宏观珠状结构的重标度包络线收敛于确定性 Wulff 形状的结论。