非交叉分块上的协作用及其相关多项式不变式

我们研究了自由概率理论中出现的两种在非交叉分块上协作用的双代数结构。第一种余积由将分块的块按照嵌套关系分为两部分实现，第二种余积由块的融合实现。这种结构意味着存在一种唯一的多项式不变式，它遵循乘积和两种余积。我们给出了该不变式的组合解释，研究其在-1处的值，并用它计算反象元。我们还给出了若干结果，关于当应用于无嵌套的非交叉分块时其系数的计算。这导致了与调和嵌套和、Riordan数组、形式级数组成以及广义斯特林数的意想不到的联系。该多项式不变式被证明与其他一些不变式有关，这些不变式计数的是对于非交叉分块的嵌套顺序上的递增或严格递增映射，通过若干字符的作用实现。