李群 SE(3) 上机器人螺旋运动的上同调方程

我们研究与 Euclid 运动群 SE(3) 上螺旋运动相关的上同调方程。在光滑流形 $M = T^3 \times SO(3)$ 上，我们将平移变量上的 Fourier 分析与 $SO(3)$ 上的 Peter-Weyl 理论相结合，将该方程化简为由旋转分量诱导的频率轨道上的一族有限维线性输运系统。在有限阶旋转的情况下，可解性由 monodromy 算子编码的显式有限维线性障碍所支配。沿 z 轴的显式螺旋运动说明了由此产生的共振条件。由于 SE(3) 上的刚体运动作为机器人运动学中的位形空间自然产生，这些结果为与机器人刚体运动相关的障碍现象提供了精确描述。