相干态、量子引力与 Born-Oppenheimer 近似，II：紧致李群

作为三篇系列文章的第二篇，本文讨论并发展了针对紧致李群的 Weyl 量子化基础，旨在应用于圈量子引力类模型。这种 Weyl 量子化可作为在此类模型中实施空间绝热微扰理论程序的主要数学工具。正如我们在第一篇文章中所述，空间绝热微扰理论提供了一个理想的框架，以克服阻碍在圈量子引力正则表述中直接实施传统 Born-Oppenheimer 方法的障碍。此外，我们猜想存在一种针对紧致李群 $G$ 的新形式 Segal-Bargmann-Hall“相干态”变换，我们对 $G=U(1)^{n}$ 证明了该猜想，并为 $G=SU(2)$ 提供了数值证据。将这一猜想与本文主题结合的原因在于观察到：相干态变换可用作紧致李群 $G$ 相干态量子化（Berezin 量子化）的基本构建块。然而，鉴于 $\mathbb{R}^{2d}$ 的 Weyl 量子化与 Berezin 量子化通过热核演化紧密相关，自然要问紧致李群是否也存在类似的联系。此外，由于空间绝热微扰理论的表述需要（变形）量子化作为最小输入，我们分析了由 Segal-Bargmann-Hall 变换定义的相干态量子化在多大程度上可以作为前者的基础。