q--规范对易关系的协变态

对于 $q$--deformed 规范对易关系 $a(f)a^\dagger(g) = (1-q)\,\langle f,g\rangle{\bf1}+q\,a^\dagger(g)a(f)$ 其中 $f,g$ 属于某个希尔伯特空间 ${\cal H}$，我们考虑由满足 $a(f)\Omega=\langle f,\phi\rangle\Omega$ 的向量 $\Omega$ 生成的表示，其中 $\phi\in{\cal H}$。我们证明，只有当 $\Vert\phi\Vert\leq1$ 时，才存在这样的表示。此外，对于 $\Vert\phi\Vert<1$，这些表示与 Fock 表示（即 $\phi=0$ 时得到的表示）是单位等价的。另一方面，对于不同单位向量 $\phi$ 得到的表示是互不等价的。我们指出，关于这些关系的普遍 C*-代数拥有一个最大的proper、闭合、双侧理想。以该理想为商，得到的是 Cuntz 代数（即 $q=0$ 时得到的代数）的一个自然的 $q$--类比。在极限情况下 $q=\pm1$ 时，我们确定这些关系的所有不可约表示，并刻画了可以通过协变态得到的表示。