奇异朗道问题的相干态及相关性质

本文对二维非对易平面上的奇异朗道模型进行了全面研究。从经典表述出发，推导出两个守恒量 $\mathcal{P}_i$ 和 $\mathcal{K}_i$，进而过渡到量子层面，它们导致两个独立的谐振子表示，生成玻色子Fock空间 $\Gamma_{\mathcal{P}}$ 和 $\Gamma_{\mathcal{K}}$。明确构造了满足Klauder所有准则的相干态，并严格证明了其归一化、连续性、单位分解、时间稳定性和作用量恒等式等物理性质。我们进一步发展了矩阵矢量相干态和四元数矢量相干态，研究了它们的数学结构和物理意义。提供了通过路径积分计算自由粒子传播子、不确定关系以及概率密度时间演化的详细计算。