新自旋泡沫模型中的相干态、约束类与面积算符

最近，文献中出现了两种新的自旋泡沫模型，其动机均在于修正 Barrett-Crane 模型，以弱化某些被称为交叉单纯形约束的第二类约束的实施。我们将这两个模型称为 FKLS 模型和翻转模型。这两个模型均基于对交叉单纯形约束的重构。本文主要包含两部分。首先，我们阐明了重构后的交叉单纯形约束的结构及其在新模型中量子实施的性质。特别是，我们表明在 FKLS 模型中，量子交叉单纯性对态没有任何限制。其更深层的原因是，对于 FKLS 相关的辛结构，重构后的交叉单纯形约束在某种相关意义上现在是\emph{第一类}的，这导致 FKLS 模型中关键的施加约束的相干态方法无法对态产生任何限制。尽管如此，交叉单纯性仍可被视为通过在动力学传播中抑制交织子自由度来实现。在本文的第二部分，我们研究了模型中的面积谱。这两项研究的结果将突出显示：在翻转模型中，态的希尔伯特空间以及面积算符的谱与圈量子引力完全匹配；而在 FKLS（以及 Barrett-Crane）模型中，边界希尔伯特空间和面积谱则有所不同。