测度的相干对与马尔可夫-伯恩斯坦不等式

Iserles 等人于 1991 年引入的与线性泛函 $c_0$ 和 $c_1$ 相关的所有测度相干对，已由 Meijer 在 1997 年给出。相干对共有七种类型。本文探讨了所有这些情形，以给出多项式满足的三项递推关系。每个 $n$ 次多项式的最小零点 $\mu_{1,n}$ 与出现在以下马尔可夫-伯恩斯坦不等式中的马尔可夫-伯恩斯坦常数 $M_n$ 有关：$$c_1((p^\prime)^2) \le M_n^2 c_0(p^2), \quad \forall p \in \mathcal{P}_n,$$ 其中 $M_n=\frac{1}{\sqrt{\mu_{1,n}}}$。本文给出了这七种类型的三项递推关系。在 $c_0 =e^{-x} dx+\delta(0)$ 且 $c_1 =e^{-x} dx$ 的情形下，给出了 $\mu_{1,n}$ 的显式上下界，并陈述了相应马尔可夫-伯恩斯坦常数的渐近行为。除一种情形中的部分情况外，在所有情形中都证明了 $\lim_{n \to \infty} \mu_{1,n}=0$。