有限VC维度的共尾族

给定无穷基数 $\theta\leq \kappa$，我们寻求共尾族 $\mathcal{F}\subseteq[\kappa]^{<\theta}$ 的最小VC维度。我们证明，对于 $\theta=\omega$ 和 $\kappa=\aleph_n$，存在具有VC维度 $n+1$ 的此类族与ZFC一致，且已知 $n+1$ 为下界。对于 $\theta>\omega$ 的情况，我们完整回答了该问题，展示了奇异 $\theta$ 与正则 $\theta$ 情形之间的强二分性。我们进一步回答了关于奇异 $\theta$ 的上述问题的若干相对与广义版本，并回答了 \cite{BBNKS} 中出现的一个相关问题。