纯单射映射在预表象范畴中的单射生成

我们在预表象范畴中刻画纯单射何时为单射生成的条件。特别地，当范畴C为单子S时，这种刻画以S为条件刻画纯单射在集合上带S作用的单射生成：这发生当且仅当对于所有a, b ∈ S，都存在c ∈ S使得a = cb或ca = b。我们给出一种模型论证明：我们证明该刻画等价于存在稳定的独立关系，而这又等价于单射生成。作为一个推论，我们显示自然数乘法单子上的纯单射在单射生成方面不成立。