正对称谱中算子构造的上纤维性

我们表明，当使用对称谱上的底层正模型结构时，相较于一般范畴所需的要求，可以在温和得多的假设下获得算子构造的上纤维性条件。我们的主要结果针对一个关键运算——谱算子 $\mathcal{O}$ 上的右 $\mathcal{O}$-模与左 $\mathcal{O}$-模之间的“相对复合积” $\circ_{\mathcal{O}}$——提供了此类分析；作为推论，我们恢复（并且通常加强）了先前的结果，这些结果确立了通过算子的弱等价使代数范畴上的模型结构具有 Quillen 不变性、遗忘函子与上纤维化的兼容性以及 bar 构造的 Reedy 上纤维性。上述结果的关键在于正上纤维谱的 $n$-重 smash 幂（以及映射的相对陈述）的新颖上纤维性结果。粗略地说，我们表明此类 $n$-重幂满足一种（新的）$\Sigma_n$-上纤维性类型，可视为“松弛 $\Sigma_n$-自由/投射上纤维性”，因为它确定了一类更大的上纤维化，同时仍满足“真实 $\Sigma_n$-自由/投射上纤维性”的关键技术性质。