流-脉冲系统中的共存与灭绝：入侵增长率方法

种群经历连续过程与离散过程的复杂相互作用：连续的生长与相互作用被离散的繁殖事件、扩散和外部干扰所打断。这些动态可以用脉冲系统或流-脉冲系统来建模，其中连续流与瞬时离散变化交替进行。为了研究这些系统中物种的持久性，针对具有状态依赖脉冲时机和辅助变量的流-脉冲模型，发展了入侵增长率理论。入侵增长率是表征稀有物种平均每-个体增长率的Lyapunov指数。证明了两个定理来刻画持久性，即灭绝集是一个排斥子。第一个定理利用灭绝集的Morse分解，要求对于Morse分解的每个分量上支持的每个不变测度，都存在一个具有正入侵增长率的物种。第二个定理利用入侵增长率定义入侵图，其顶点对应群落，有向边对应潜在的入侵。如果入侵图是无环的，则持久性完全由入侵增长率的符号刻画。入侵增长率还用于识别位于灭绝集上的灭绝边界轨迹和吸引子的存在性。结果通过三个应用加以说明：(i) 微生物连续传代模型，(ii) 空间结构化的消费者-资源模型，以及(iii) 一个经验参数化的Lotka-Volterra模型。讨论了数学挑战和有前景的生物学应用。