加权 Kohn 拉普拉斯算子的强制性：$\mathbb{C}^2$ 中模型单项权重的情形

加权 Kohn 拉普拉斯算子 $\Box_\varphi$ 是一个与自然权重 $\varphi:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$ 相关联并作用于 $(0,1)$-形式上的二阶椭圆算子，在复分析的若干问题中起关键作用。我们在此考虑 $\mathbb{C}^2$ 中模型单项权重的情形，即 $\varphi(z,w):=\sum_{(\alpha,\beta)\in\Gamma}|z^\alpha w^\beta|^2,$ 其中 $\Gamma\subseteq \mathbb{N}^2$ 有限。我们的目标是证明形如 $\Box_\varphi\geq \mu^2$ 的强制性估计，其中 $\mu:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$ 通过逐点乘法作用于 $(0,1)$-形式，且该不等式在自伴算子的意义下成立。我们近期证明了（arxiv.org:1502.00865）如何由 $\Box_\varphi$ 的 $\mu$-强制性估计导出与 $\varphi$ 相关的加权 Bergman 核的逐点界。此处我们引入一种技术，以建立具有 $\mu(z,w)=c(1+|z|^a+|w|^b) \qquad(a,b\geq0)$ 的 $\mu$-强制性，其中 $a,b\geq0$ 依赖于 $\Gamma$（且可由其轻松算出）。作为一个推论，我们还证明了对于广泛一类模型单项权重，$\Box_\varphi$ 的谱是离散的，当且仅当该权重不是解耦的，即 $\Gamma$ 至少包含一个点 $(\alpha,\beta)$ 满足 $\alpha\neq0\neq\beta$。我们的方法包含一个新的全纯不确定性原理与线性优化论证。