Sobolev空间中的椭圆与弱强制算子系统

已知一个$l$阶椭圆系统$\{P_j(x,D)\}_1^N$在$\overset{\circ}{W}\rule{0pt}{2mm}^l_\infty(\mathbb R^n)$中是弱强制的，即，所有阶数$\le l-1$的微分单项式在$C_0^\infty(\mathbb R^n)$函数上在$L^\infty$范数下从属于该系统。找到了逆命题成立的条件，并研究了弱强制系统的其他性质。对于变系数算子，得到了de Leeuw-Mirkil定理的一个类比：表明在$n\ge 3$个变量中，具有常主部的算子$P(x,D)$在$\overset{\circ}{W}\rule{0pt}{2mm}_\infty^l(\mathbb R^n)$中是弱强制的当且仅当它是椭圆的。对于常系数系统$\{P_j(x,D)\}_1^N$，在条件$n\ge 2N+1$下，并对符号$P_j(\xi)$施加若干限制，得到了类似的结果。给出了两个变量中在$\overset{\circ}{W}\rule{0pt}{2mm}_\infty^l(\mathbb R^2)$中弱强制的微分多项式的完整描述。构造了在$\overset{\circ}{W}\rule{0pt}{2mm}_\infty^l(\mathbb \R^n)$中弱强制但非椭圆的常系数系统的广泛类别。