码距：线性码的一族新不变量
信息论
2025-09-23 v1 math.IT
摘要
在本文中，我们引入了码距，这是线性码的一族新不变量。我们建立了码距的一些性质并证明了其界，同时证明了它们不是与码关联的拟阵（对于线性分组码）或 -多拟阵（对于秩度量码）的不变量。通过示例，我们表明码距使我们能够区分一些具有相同参数的不等价 MDS 或 MRD 码。我们还表明不存在对偶性，即一个码的码距序列不能确定其对偶码的码距序列。此外，我们定义了码距的贪心版本和渐近版本。最后，我们将这些不变量与线性码的其他不变量相关联，如极大性次数、覆盖半径和极化码的部分距离。
引用
@article{arxiv.2509.16424,
title = {Code distances: a new family of invariants of linear codes},
author = {Eduardo Camps-Moreno and Elisa Gorla and Hiram H. López},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16424},
year = {2025}
}