具有两个特征值函数的 Codazzi 张量

本文解决了三维或更高维黎曼流形上具有恰好两个特征函数的 Codazzi 张量分类中的一个空白。Derdzinski 证明了，若此类张量的迹为常数且其中一个特征空间的维数为 $n-1$，则该度量为一个扭曲积，其底空间为一个开区间——我们将证明在较弱的迹条件下该结论依然成立。此外，我们构造了具有两个特征值函数的 Codazzi 张量的例子，其中一个特征空间的维数为 $n-1$，但其度量并非以区间为底的扭曲积，从而反驳了 \cite{Besse} 中关于无需对迹施加任何限制即可得出扭曲积结论的评论。