基于 QM-等变同源火山的 Shimura 曲线上的 CM 点
数论
2024-12-11 v3
摘要
我们研究 Shimura 曲线 和 上的 CM 点，这些曲线参数化具有四元数乘法及额外水平结构的阿贝尔曲面。通过对一般水平结构，采用类似于 Clark 及 Clark--Saia 在 的模曲线情形中工作的同源火山方法，获得了由指定阶给出 CM 的点集的描述。由此可对这类曲线上由指定阶给出 CM 的所有点进行计数，并确定 上此类点的所有本原剩余域与本原次数。我们利用关于 上零星 CM 点存在性的最小次数的计算。
引用
@article{arxiv.2212.12635,
title = {CM points on Shimura curves via QM-equivariant isogeny volcanoes},
author = {Frederick Saia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12635},
year = {2024}
}
备注
52 pages. To appear in Pacific J. Math