指数分离轨迹的聚集

人们可能会预期，没有负 Lyapunov 指数的动力系统（意味着微小分离呈指数增长）的轨迹不会聚集在一起。然而，聚集现象确实可能发生，使得在参考轨迹距离 $\Delta x$ 内的轨迹密度 $\rho(\Delta x)$ 呈现幂律发散，即当 $\Delta x$ 足够小时，$\rho(\Delta x)\sim \Delta x^{-\beta}$，其中 $0<\beta<1$。我们使用一维随机映射演示了这一效应。我们在混沌逻辑斯蒂映射中没有发现该效应的证据，并论证了该效应在确定性映射中更难被观察到。