Sherali-Adams 带有有界系数的 Clique 在平均情况难以通过

我们证明了带有多项式有界系数的 Sherali-Adams 需要大小为 $n^{\Omega(d)}$ 的证明来排除 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 随机图中大小为 $d\leq 2\log n$ 的最大 Clique 的 $n^{\Theta(1)}$ Clique 的存在。这个下界在指数中的乘法常数上与 tight 相符。我们通过引入一种灵感来自伪校准技术的方法获得此结果，这种技术可能对证明复杂度感兴趣的读者具有独立的价值。该技术涉及定义一种度量，用于精确捕捉单项式对 refutation 的贡献。这种度量直观地捕捉了进度，应该在证明复杂度的进一步应用中具有价值。