绕过异或技巧：超图团数的更强证书

令 $\mathcal{H}(k,n,p)$ 为 $k$-一致超图上的分布，其中 $[n]$ 中大小为 $k$ 的每子集以概率 $p$ 独立地作为超边包含。本工作中，我们设计并分析了一个简单谱算法，可证明 $H \sim \mathcal{H}(k,n,p)$ 中最大团大小 $\omega(H)$ 的界。例如，对任意常数 $p$，高概率下在超图选择上，我们的谱算法在多项式时间内证明团数界为 $\tilde{O}(\sqrt{n})$。这在不计 $\textrm{polylog}(n)$ 因子下，匹配随机图团数已知最佳证书（即 $k = 2$ 特例）。在我们工作之前，最佳已知反驳算法 [CGL04, AOW15] 依赖于通过 Feige 的 XOR 技巧 [Fei02] 归约到反驳随机 $k$-XOR 问题，并在 $p = O(1)$ 时给出团数上差多项式因子的 $\tilde{O}(n^{3/4})$ 界。我们的算法绕过 XOR 技巧，转而依赖团在超图中 Lovasz theta 半定规划松弛的自然推广。