随机简单时间图中δ-时间团的存在性

我们考虑随机简单时间图，其中完全图$K_n$的每条边在时间区间[0,1]内独立均匀地出现一次。主要结果是：对于任意常数$\delta$，在该模型的随机实例中，任何最大$\delta$-团（即边在[0,1]内出现时间间隔不超过$\delta$的团）的大小存在一个尖锐阈值。特别地，利用概率方法，我们证明最大$\delta$-团的大小以高概率约为$\frac{2\log{n}}{\log{\frac{1}{\delta}}}$。令人惊讶的是，尽管随机简单时间图包含$\Theta(n^2)$个重叠的$\delta$-窗口（每个窗口单独看对应于Erdos-Renyi随机图模型的不同随机实例），但前一个模型中最大$\delta$-团的大小与后一模型的最大团大小近似相同。此外，我们证明包含$\delta$-团的最小时间区间以高概率为$\delta-o(\delta)$。我们利用这一结果表明，任何用于$\delta$-TEMPORAL CLIQUE的多项式时间算法都不太可能具有很大的成功概率。