Clifford 代数与液晶费米子

我们证明 Clifford 代数为描述三维液晶缺陷的物理提供了自然的语言。该框架表明,这些缺陷大多具有费米子性质,因为二维截面上的指向场分布可以代数地由旋量表示。单轴、双轴向列相以及胆甾相中的缺陷分别由属于不同 Clifford 代数的元素表示,这表明这些相中的拓扑缺陷之间存在根本性区别。我们的理论允许将向列相缺陷诠释为类 Majorana 旋量,因为缺陷与反缺陷在拓扑上等价;而某些胆甾相缺陷(如螺旋位错)则更适合被视为具有明确手性的类 Weyl 旋量。缺陷可由"缺陷二矢量"描述,后者是一个量化与之相关的旋转平移的代数元素。在胆甾相中,不同类型的费米子缺陷可以组合成具有费米子或玻色子性质的复合准粒子。在柱形约束下,这些准粒子为理解螺旋位错的结构提供了途径。在体相中,它们可以凝聚形成诸如蓝相或斯格明子晶格等拓扑相。我们的结果在液晶、粒子物理与拓扑量子物质之间建立了令人惊讶的联系。