任何子或 SymTFT 的熔合规则分类：域壁问题与量子相变的通用代数公式

我们提出了一种关于通过带隙或保护对称性域壁的任何子在拓扑有序相或拓扑量子场论 (TQFT) 中的变换规律的公式。我们的形式化基于 $\mathbb{C}$ 线性交换式熔合环之间的环同态，亦即称为对称拓扑场论 (SymTFT)。我们方法的基本假设是 Verlinde 公式适用于交换式熔合环。这一假设结合具体情境的数据，提供了与发展范畴化表述相兼容的任何子分类。它还通过我们建立的 CFT 与 TQFT 之间的对应关系，为通过 SymTFT 表达的无质量正规化群 (RG) 流程（或一系列测量诱导的量子相变）提供了分类。此外，通过研究无质量 RG 与相关致密 RG 之间理想结构与模块之间的对应关系，可以为广义对称性做出 Nambu-Goldstone 类型的论证。结合我们的公式进行orbifolding、扩展和相似变换，可获得相应扩展模型、对称性丰富的拓扑秩序和量子临界性的一系列分类。