通过 ζ 函数、调节子和对数单位格对全实数域进行分类

José Cruz

通过 ζ 函数、调节子和对数单位格对全实数域进行分类

数论 2025-12-12 v2

作者: José Cruz

摘要

本文假设弱 Schanuel 猜想 (WSC)，证明对于任意两两算术不等价的全实数域集合，其 Dedekind ζ 函数在 $s=1$ 处的留数在代数数域上构成线性无关集。作为推论，我们得到：在 WSC 下，两个全实数域具有相同的调节子当且仅当它们具有相同的类数和 Dedekind ζ 函数。我们还证明：在 WSC 下，实 Galois 数域（次数 $[K:\Q]\geq 4$ ）的对数单位格的等距类和相似类刻画了该域的同构类。所有结果均源于证明：在 WSC 下，任意全实 Galois 数域的对数单位格的 Gram 矩阵给出适当大小对称矩阵空间中某闭不可约 $\Q$ -子簇的generic点。

关键词

数域 ζ 函数调节子对数单位格 Schanuel 猜想 Galois 域 Dedekind ζ 函数代数独立性类数

引用

@article{arxiv.2512.03432,
  title  = {Classification of totally real number fields via their zeta function, regulator, and log unit lattice},
  author = {José Cruz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03432},
  year   = {2025}
}

备注

24 pages. Comments are welcome!

通过 ζ 函数、调节子和对数单位格对全实数域进行分类

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