低维3-Lie超代数的分类

V.T. Filippov 引入的 n-Lie 代数概念可视为二元李代数概念向具有 n-元乘法规则的代数的推广。李代数概念可推广到 Z_2-分次结构，给出李超代数概念。类似地，n-Lie 代数概念可通过分次 Filippov 恒等式推广到 Z_2-分次结构，给出 n-Lie 超代数概念。我们提出了低维 3-Lie 超代数的分类。我们证明，给定一个配备超迹的 n-Lie 超代数，可以构造被称为诱导 (n+1)-Lie 超代数的 (n+1)-Lie 超代数。赋予 Z_2-分次结构和分次交换子的 Clifford 代数可视为李超代数。众所周知，该李超代数具有矩阵表示，从而可引入超迹。我们将诱导李超代数方法应用于 Clifford 代数以构造 3-Lie 超代数，并通过三元交换子给出其显式描述。