阶数不超过 p^6 的 GVZ 与嵌套 GVZ p-群的分类
表示论
2026-04-15 v3 群论
摘要
设 G 为有限群，Irr(G) 表示 G 的所有不可约复特征标的集合。对于正规子群 N ⊴ G 和 χ ∈ Irr(G)，若对所有 g ∈ G \ N 均有 χ(g)=0，则称 χ 在 N 上完全分歧。若存在 χ ∈ Irr(G) 在 Z(G) 上完全分歧，则称群 G 为中心型群。基于此概念，若不可约特征标 χ ∈ Irr(G) 在 G \ Z(χ) 上恒为零，则称 χ 为中心型特征标，其中 Z(χ) = { g ∈ G : |χ(g)|=χ(1) } 是 χ 的中心。若群中每个不可约特征标都是中心型的，则称该群为 GVZ 群。进一步，若对所有 χ,ψ ∈ Irr(G)，要么 Z(χ) ⊆ Z(ψ)，要么 Z(ψ) ⊆ Z(χ)，则称群 G 为嵌套的。已知 GVZ 群是幂零群。本文对阶数不超过 p^6 的所有 GVZ 与嵌套 GVZ p-群进行了分类，其中 p 为奇素数。
引用
@article{arxiv.2603.27669,
title = {Classification of GVZ and Nested GVZ $p$-groups up to Order $p^6$},
author = {Ram Karan Choudhary},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27669},
year = {2026}
}