具有空间对称性的分数量子霍尔态的分类

分数量子霍尔（FQH）态是对称富集拓扑态（SETs）的例子：除了对对称破缺具有鲁棒性的内禀拓扑序之外，它们还拥有对称保护的拓扑不变量，例如任意子的分数电荷和分数霍尔电导。在本文中，我们利用最近发展的 SET 的 $G$-交叉辫化张量范畴（$G\times$BTCs）框架，发展了具有空间对称性的 FQH 态的对称保护拓扑不变量的综合理论，适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑态。我们考虑具有 $U(1)$ 电荷守恒、磁平移和空间旋转对称性的系统，在连续体中以及对于二维中所有 $5$ 个保定向晶体空间群，允许每个原胞任意有理磁通，并假设对称不置换任意子。在适用于分数量子反常霍尔绝缘体和自旋液体的晶体设置中，对称分数化由电荷、自旋、离散挠率和面积矢量对非阿贝尔态的推广完全刻画，这些矢量指定了每个任意子的分数电荷、角动量、线动量和平移代数的分数化。拓扑响应理论包含 $9$ 个项，将电荷、线动量和角动量附着到磁通、晶格位错、旋错、角和面积单位上。利用 $G\times$BTC 形式体系，我们导出了将电荷填充与霍尔电导和每原胞磁通联系起来的公式；在连续体中，这在无需假设伽利略不变性的情况下关联了填充因子和霍尔电导。我们提供了 $G\times$BTC 框架内拓扑不变量的系统公式；例如，这给出了霍尔电导的一个新范畴定义。