SLOCC操作下四量子比特态及其稳定子的分类

我们在SLOCC操作下对四量子比特态进行分类，即我们对群 $\mathrm{\mathop{SL}}(2,\mathbb{C})^4$ 在希尔伯特空间 $\mathcal{H}_4 = (\mathbb{C}^2)^{\otimes 4}$ 上的轨道进行分类。我们通过将该表示实现为极大秩对称空间来进行分类。我们首先描述对此类空间的轨道进行分类的一般方法。然后我们将这些方法应用于我们的特例，得到 $\mathrm{\mathop{SL}}(2,\mathbb{C})^4$ 在 $\mathcal{H}_4$ 上轨道的完整且无冗余的分类。由此可知，$(\mathbb{C}^2)^{\otimes 4}$ 中的一个元素恰与87类元素中的某一类元素共轭。这些类中的每一类要么由一个元素组成，要么由一个参数化元素族组成，且同一类中的元素在 $\mathrm{\mathop{SL}}(2,\mathbb{C})^4$ 中都具有相等的稳定子。我们还给出了在 ${\rm Sym}_4\ltimes\mathrm{\mathop{SL}}(2,\mathbb{C})^4$ 作用下的元素与稳定子的完整且无冗余的分类，其中 ${\rm Sym}_4$ 对 $(\mathbb{C}^2)^{\otimes 4}$ 的四个张量因子进行置换。