四 rebit 态的分类

我们对四 rebit 的态进行了分类，即我们对群 $\widehat{G}(\mathbb R) = \mathrm{\mathop{SL}}(2,\mathbb R)^4$ 在空间 $(\mathbb R^2)^{\otimes 4}$ 中的轨道进行了分类。这是量子信息论中著名的 SLOCC 操作的实类比。通过 $D_4$ 型简单分裂实李代数的 $\mathbb Z/2\mathbb Z$-分级构造 $\widehat{G}(\mathbb R)$-模 $(\mathbb R^2)^{\otimes 4}$，轨道被分为三类：半单、幂零和混合。幂零轨道已在 Dietrich 等人（2017）中分类，在理论物理中产生了应用（见 Ruggeri 和 Trigiante（2017）中 $\mathcal{N}=2, D=4$ 超引力的 STU 模型中的极值黑洞）。此处我们关注半单与混合轨道，并使用基于伽罗瓦上同调的新近发展方法进行分类，见 Borovoi 等人（2021）。这些轨道与 STU 模型中非极值（或超旋转极值）及双中心极值黑洞解的分类相关。