扭曲划分幺半群同余的分类

扭曲划分幺半群 $\mathcal{P}_n^\Phi$ 是通过在乘法划分时计入浮动分支数量，由经典有限划分幺半群 $\mathcal{P}_n$ 得到的无限幺半群。本文的主要结果是完整描述 $\mathcal{P}_n^\Phi$ 上的同余。我们对同余的简洁编码（称之为 C-对）由一个长度为 $n+1$ 的自然数加法幺半群 $\mathbb{N}$ 上的同余序列以及一个特定的 $(n+1)\times\mathbb{N}$ 矩阵组成。我们还依据 C-对上的类字典序给出了同余包含序的描述。由此用于对有限 $d$-扭曲划分幺半群 $\mathcal{P}_{n,d}^\Phi$ 的同余进行分类，后者是从 $\mathcal{P}_n^\Phi$ 中商掉所有含多于 $d$ 个浮动分支的划分构成的理想而得到。我们结果的进一步应用，用以阐明（$d$-）扭曲划分幺半群的同余格的结构与性质，将作为后续文章的主题。