质心外心与广义欧拉线
度量几何
2014-06-20 v4
摘要
我们定义并研究了多边形以及更一般的单纯多面体的质心的一种变体，称之为质心外心 (CCM)。质心外心是多面体三角剖分中各单纯形外心的仿射组合，以其体积为权重。对于内接多面体，CCM 与外心重合。我们的动机来自对完全可积离散动力系统的研究，其中 CCM 是离散自行车 (Darboux) 变换和多边形重新切割的不变量。我们证明 CCM 满足阿基米德引理的一个类比，这是质心为人熟知的一个性质。我们定义并研究了与任意单纯多面体相关联的广义欧拉线，推广了先前研究的与四边形相关联的欧拉线。我们证明多边形的广义欧拉线由满足自然连续性与齐次性假设以及阿基米德引理的所有中心构成。最后，我们证明 CCM 也可以在球面和双曲情形下定义。
引用
@article{arxiv.1301.0496,
title = {Circumcenter of Mass and generalized Euler line},
author = {Serge Tabachnikov and Emmanuel Tsukerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0496},
year = {2014}
}