闭凸多面体的调和中心：定义、计算与若干性质

考虑由 m 个线性不等式约束定义的 n 维闭凸多面体。若 L 是从任意可行点 P 沿任意方向画出的直线，则通常它与每个约束相交于一点，共产生 m 个交点。证明沿该直线存在唯一的可行点 Q，使得所有 1/di 值之和为 0，其中 di 是 Q 与第 i 个约束的交点之间沿该直线测量的代数距离。点 Q 被定义为沿直线 L 的调和点。多面体的调和中心定义为这样一个点，它对于所有通过它且各平行于一条坐标轴的 n 条直线都是调和点。证明了这样一个中心的存在性和唯一性。调和中心可用坐标搜索算法（CS）计算，并通过一些简单示例加以说明。此处定义的调和中心是先前定义的 BI 中心的推广，并在若干方面更优。证明多面体的调和中心也是通过它沿任意方向画出的任何直线的调和点。还证明对于任何严格可行点 P，存在唯一的调和超平面通过它，使得 P 是位于该调和超平面内且通过 P 的任何直线的调和点。