质心技术与仿射几何
度量几何
2024-02-14 v2
摘要
质心的概念在运动学中非常有用，在几何中也被证明十分便利（见[1]-[2]）。质心在几何中的无数应用可追溯至阿基米德。遗憾的是，对于总质量为零的集合，质心无法定义。本文改进了这一缺陷，为任意域k上的n维仿射空间L赋予一个域k上的(n+1)维向量空间，即L中带权点与质量偶极子的空间。在该空间中，具有非零总质量的加权点之和等于这些点配备其总质量后的质心。我们给出了L中带权点与质量偶极子空间的几种解释，以及其在几何中的若干应用。本文自包含，本科学生亦可理解。
引用
@article{arxiv.2306.15099,
title = {Center of Mass Technique and Affine Geometry},
author = {Askold Khovanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.15099},
year = {2024}
}
备注
43 pages, 6 figures