硅光子学体积积分方程法中的循环预处理
数值分析
2019-06-26 v1
摘要
近来，体积积分方程（VIE）方法已被提出作为硅光子学应用的高效仿真工具[J. Lightw. Technol. 36, 3765 (2018)]。然而，对于光子学中出现的高频与强对比度问题，求解线性系统的迭代求解器收敛可能极慢。体积积分算子的均匀离散化导致一个三级 Toeplitz 矩阵，其非常适合通过其循环近似进行预处理。在本文中，我们描述了一种基于 Chan 和 Olkin 的多级循环预处理子[Numer. Algorithms 6, 89 (1994)]的有效循环预处理策略。我们表明，该方法在均匀波导内传播这一典型光子学问题中极为理想，其中流动是单向的。对于更复杂的光子学结构，如布拉格光栅、定向耦合器和圆盘谐振器，我们通过几何分区（导致块对角循环预处理子）和均匀化（针对非均匀结构）推广了我们的预处理策略。最后，我们引入了一种新颖的内存缩减技术，使预处理子的内存占用保持可控，即使对于极长结构也是如此。我们给出的一系列数值结果表明，预处理后的 VIE 速度快，并对原型光子学器件的数值探索具有极大效用。
引用
@article{arxiv.1903.07884,
title = {Circulant preconditioning in the volume integral equation method for silicon photonics},
author = {Samuel P. Groth and Athanasios G. Polimeridis and Alexandra Tambova and Jacob K. White},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.07884},
year = {2019}
}