关于声散射中体积积分算子的谱
偏微分方程分析
2015-04-29 v2 数值分析
摘要
体积积分方程长期以来在散射理论中作为理论工具使用。一个经典应用是基于 Fredholm 积分方程理论的散射问题存在性证明。这一方法在 Colton 和 Kress 的著作 [CoKr83, CoKr98] 中针对声散射和电磁散射进行了描述，其中体积积分方程以“Lippmann-Schwinger 方程”之名出现。在可穿透物体的电磁散射中，体积积分方程 (VIE) 方法也被用于数值计算。特别是称为“离散偶极近似” [PuPe73, DrFl94] 的离散化方法类已成为计算光学中应用于大气科学、天体物理以及最近在纳米科学中以关键词“光镊”的标准工具，参见综述文章 [YuHo07] 及其所引文献。与物理学家描述和分析 VIE 方法应用的大量文章形成鲜明对比的是，关于该主题的数学文献仅由少数文章组成。早期针对磁问题的 VIE 谱分析在 [FrPa84] 中给出，最近 [Ki07, KiLe09] 找到了电磁和声散射中变系数 VIE 适定性的充分条件。在 [CoDK10, CoDS12] 中，我们在一般复值系数条件下研究了电磁散射中 VIE 的本质谱，在物理相关的能量空间中找到了 Fredholm 意义下适定性的必要充分条件。这些结果的详细表述可在论文 [Sa14] 中找到。基于该论文的出版物正在准备中。奇怪的是，尽管电磁散射中 VIE 的研究就 Fredholm 性质问题而言已告完成，但更简单的声散射情形似乎尚未被同样深入地覆盖。本文旨在弥补这一空白。
引用
@article{arxiv.1412.8685,
title = {On the Spectrum of Volume Integral Operators in Acoustic Scattering},
author = {M. Costabel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.8685},
year = {2015}
}