正则轨迹上几何 Satake 的色差

设 $G$ 为定义在 $\mathbf{C}$ 上的连通、单连、几乎单的代数群，设 $G_c$ 为 $G(\mathbf{C})$ 的极大紧子群，并设 $T_c$ 为其间的极大环面。令 $\mathrm{Gr}_G$ 表示 $G$ 的仿射 Grassmannian，令 $\check{G}$ 表示 $G$ 的 Langlands 对偶群，其李代数为 $\check{\mathfrak{g}}$。Bezrukavnikov-Finkelberg 的导出几何 Satake 等价给出了 $G_c$-等变局部系统 $\infty$-范畴 $\mathrm{Loc}_{G_c}(\mathrm{Gr}_G; \mathbf{C})$（在 $\mathrm{Gr}_G$ 上取值于 $\mathbf{C}$-向量空间）与定义在 $\check{\mathfrak{g}}^\ast[2]/\check{G}$ 的一个大开子栈上的拟凝聚层 $\infty$-范畴之间的等价。在本文中，我们研究当 $\mathrm{Loc}_{G_c}(\mathrm{Gr}_G; \mathbf{C})$ 被替换为在 $\mathrm{Gr}_G(\mathbf{C})$ 上取值于 $k$-模的 $T_c$-等变局部系统的 $\infty$-范畴时的类似情形，其中 $k$ 为（$2$-周期的）有理上同调、（复）K-理论或椭圆上同调。我们工作的关键在于这些上同调理论的真等变精细化。我们证明，尽管可能不存在如导出几何 Satake 中的等价，但 $\infty$-范畴 $\mathrm{Loc}_{T_c}(\mathrm{Gr}_G; k)$ 容许一个 $1$-参数退化，退化为由与 $k$ 以及计算 $S^1$-等变 $k$-上同调的 $1$-维群概形相关的各种 Langlands 对偶栈的几何所构造的拟凝聚层 $\infty$-范畴。例如，当 $k$ 为具有椭圆曲线 $E$ 的椭圆上同调理论时，$\infty$-范畴 $\mathrm{Loc}_{T_c}(\mathrm{Gr}_G; k)$ 退化为在 $E$ 上 $\check{B}$-丛的模栈中一个大开轨迹上的拟凝聚层 $\infty$-范畴。我们还研究了这些等价的若干应用。