通过因子化格拉斯曼流形上的格罗滕迪克层实现扭曲几何Satake等价
表示论
2013-06-11 v5
摘要
我们证明了Finkelberg-Lysenko的扭曲几何Satake等价在约化群G相对于光滑曲线X的因子化格拉斯曼流形背景下的推广，类似于Gaitsgory在“On de Jong's conjecture”中对Satake等价本身的推广。为了表达该结果对因子化性质的依赖性，我们考虑该格拉斯曼流形上的一个特定的2-范畴的格罗滕迪克层，称之为“sf格罗滕迪克层”；该定理随后涉及由这类格罗滕迪克层扭曲的异常层。这种扭曲的概念不同于Finkelberg-Lysenko所考虑的，但在特殊情况下与之等价。我们根据G的余权格上的二次型和X上的格罗滕迪克层给出了这些格罗滕迪克层的分类。此外，我们在Satake等价的证明中引入了通用局部非循环性(ULA)这一技术手段，将其与Beilinson的邻近循环粘合异常层相结合，将Mirkovic-Vilonen等价证明中的所有主要构造简化为ULA情形，在该情形下它们具有简单的描述，其性质也有简单的证明。我们还给出了一个几何证明，表明普通仿射格拉斯曼流形上的球面异常层范畴是半单的。
引用
@article{arxiv.1012.5782,
title = {Twisted geometric Satake equivalence via gerbes on the factorizable grassmannian},
author = {Ryan Cohen Reich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.5782},
year = {2013}
}
备注
106 pages. Author's doctoral dissertation (this version with section and equation numbers matching the published version)