具有磁矩的带电粒子在Aharonov-Bohm势中的行为

我们考虑了自旋为${1\over 2}$、旋磁比$g\ne 2$的带电量子力学粒子在磁弦场中的行为。电荷与弦的相互作用是众所周知的Aharonov-Bohm效应，而在$g=2$的情况下，与自旋相关的磁矩贡献已知会产生额外的散射和零模（每个磁通量子对应一个）。然而，磁矩的异常（即$g>2$）会导致束缚态。我们考虑了两种处理$g>2$情况的方法。\ 第一种是对应哈密顿算符的自伴延拓方法。它产生一个束缚态以及额外的散射。在第二种方法中，我们考虑了有限磁通管的三个精确可解模型，并取其半径趋于零的极限。对于有限半径，存在$N+1$个束缚态（$N$是管中的磁通量子数）。\ 当$R\to 0$时，束缚态能量趋于无穷大，因此除非$g\to 2$与$R\to 0$同时发生，否则该极限是非物理的。因此，仅当磁通小于1时，自伴延拓方法的结果才能被重现，而对于更大的磁通，存在$N$个束缚态，我们得出结论该方法不适用。\ 我们讨论了物理上有趣的小但有限半径的情况，其中自然尺度由电子磁矩的异常$a_e=(g-2)/2\approx 10^{-3}$给出。