半连续 Richter-Peleg 多效用表示存在性的刻画

对称拓扑空间中偏好关系的效用表示具有完全刻画这些关系的优势。但在使用非对称拓扑且大多不完备的偏好关系的表示中，情况并非如此。为避免这种由于缺乏对称性而导致的不幸情形，Minguzzi [24] 首次引入并研究了半连续 Richter-Peleg 多效用表示的概念。一般而言，对半连续函数的研究表明，拓扑与序是同一数学对象的两个方面，因此应联合研究。该数学对象是双拓扑预序空间的概念，它也构成了建模和分析非对称与对偶性概念的数学工具。本文刻画了双拓扑空间中半连续 Richter-Peleg 多效用表示的存在性。基于此刻画，我们证明了一个预序 $\precsim$ 以所有 Scott 和 $\omega$-连续函数集作为 Richter-Peleg 多效用表示，当且仅当 $\precsim$ 在 Erne [17] 意义下是预连续的。