通过两个连续函数实现的偏好连续表示

设 $\precsim$ 为拓扑空间 $(X, \tau )$ 上的自反二元关系。若对于所有 $x,y \in X$，满足 [$(x \precsim y \Leftrightarrow u(x) \leq v(y))$]，则称 $(X, \tau )$ 上的一对连续实值函数 $(u,v)$ 为 $\precsim$ 的{\em 连续表示}。本文在一般情况下对此类连续表示的存在性进行了刻画，其中既不要求函数 $u$ 和 $v$，也不要求拓扑空间 $(X,\tau )$ 满足任何特定假设。这种刻画基于二元关系 $\precsim$ 的适当连续性假设，称为{\em 弱连续性}。通过这种方式，我们将先前关于区间序以及全预序的连续可表示性的所有结果作为特例进行了推广。