超越标量：基于zonotope 的多维不完全偏好表示

本文提出一种新的框架，用于通过zonotope 值效用来表示多维不完全偏好，旨在解决传统标量和向量模型在决策理论中的局限性。传统方法为备选方案分配单个数值，无法捕捉因多个维度中存在冲突标准导致备选方案仍不可比较的复杂偏好。我们的方法将每个备选方案映射到zonotope，即在 $\mathbb{R}^m$ 中由区间的 Minkowski 和组成的凸几何对象，严谨地封装了偏好的多维结构。这些收益的集合本质性质源于多个因素，包括非概率性不确定性，例如由于对准则权重信息不完整导致的效用评估不精确，以及源自随机决策环境的概率不确定性。通过将偏好关系分解为区间序并利用扩展的集合差运算，我们建立了严谨的公理化，定义偏好为一个备选方案的zonotope在另一个备选方案的zonotope中位于 $\mathbb{R}^m$ 的非负正交面内的差异。该框架概括了现有的表示方法，为建模在每个维度上进行权衡的工具，同时偏好不可比较，提供了直观且理论上稳健的手段。