富克斯群作为层群的特征刻画与双曲2-轨道面的结构定理
几何拓扑
2023-03-08 v2 动力系统
群论
摘要
Thurston与Calegari-Dunfield证明了某些紧致叶状双曲3-流形的基本群以独特方式作用于圆，该作用保持的某种结构，即所谓圆层流。事实上，一大类克莱因群作用于圆并保持圆层流。本文关注其逆问题：一个作用于圆且至少有两个不变圆层流群作用的群是否为克莱因群。我们证明：保向圆同胚群的一个子群是富克斯群且其商轨道面不是几何一对裤（或翻转）当且仅当它保持三个具有某种横截性的圆层流。这是对第一作者先前在子群离散且无挠假设下所得结果的完全推广。在通向主要结果的过程中，我们还给出了完备二维双曲轨道面（包括无限型情形）的一个结构定理（广义裤分解），这具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2110.06481,
title = {Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds},
author = {Hyungryul Baik and KyeongRo Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06481},
year = {2023}
}